Einige astronomische Objekte

Sie blicken auf die Bahnebene zweier Sterne, die sich aufgrund ihrer Massenanziehung nach den Gesetzen der klassischen Mechanik umeinander bewegen. Die Masse M₁ des großen Sterns S₁ ist das Dreifache der Masse M₂ des kleinen Sterns S₂. Deshalb ist auch die große Halbachse a₂ der Bahnellipse von S₂ das Dreifache der großen Halbachse der Bahnellipse von S₁. Beide Sterne umlaufen den gemeinsamen Schwerpunkt auf Ellipsen mit einer Exzentrizität e = 1/3, und jeweils ein Brennpunkt der Ellipsen fällt mit dem Schwerpunkt zusammen. Sind sich die Sterne am nächsten, so ist ihre Bahngeschwindigkeit doppelt so groß wie im Falle größter Entfernung.

Beide Sterne sind gleich alt, beide befinden sich noch auf der „Hauptreihe“. Der größere, massereichere Stern S₁ ist heißer im Vergleich zum kleineren Stern S₂, was durch die Farbgebung angedeutet sein soll. Der massereichere Stern S₁ befindet sich jedoch kurz vor der Entwicklung zum „Roten Riesen“. Die zukünftige Entwicklung dieses Systems verläuft dramatisch: wenn der jetzt noch blaue Stern S₁ sich zum Roten Riesen aufbläht, dann überschreitet sein Radius die „Rochesche Grenze“, so daß Masse zum jetzt noch roten Stern S₂ überfließt. Dadurch wird der ursprünglich masseärmere Stern S₂ zum massereicheren und heißen Stern, während der Rote Riese S₁ dabei einen großen Teil seiner Masse und damit fast vollständig seine Wasserstoffhülle verliert und dann der verbleibende extrem heiße Heliumkern mit einer restlichen, dünnen Wasserstoffhülle sich zum „Weißen Zwerg“ entwickelt. Beispiel: Sirius!

Die Graphik des Doppelsterns besteht aus 256 Einzelbildern, sie ist exakt berechnet worden. Die Geschwindigkeit ist hier jedoch mindestens um 10 Millionen mal größer als in der Natur. Mindestens 10 Jahre müßten Sie den blauen Stern bei dieser Zeitraffung beobachten, um seine Entwicklung zum Roten Riesen erleben zu können. Viel Erfolg dabei!

1. δ-Cephei ist der Hauptvertreter der „klassischen“ Pulsationsveränderlichen, im linken Bild wird er – abgesehen von der Farbe – ziemlich realistisch simuliert, das rechte Bild zeigt, wie er ohne Randverdunklung aussähe. Um die (Farb‑)Temperaturänderung zu verdeutlichen, wurde die Minimaltemperatur von ca. 5400 K dunkelrot, die Maximaltemperatur von ca. 6810 K weiß-blau dargestellt. Sowohl Radius- als auch Helligkeitsänderung entsprechen dem natürlichen, beobachteten Verlauf. Die größte Helligkeit wird in der Expansionsphase erreicht, und zwar kurz nach dem minimalen Radius. Da δ-Cephei eine Periode von 5.37 Tagen hat und die Bildperiode ca. 2.6 Sekunden betragen sollte, müßte der Vorgang hier ca. 180000 mal schneller als in der Natur ablaufen.

2. Der Anblick einer glühenden Metallkugel unterscheidet sich nicht von dem eines glühenden Metallkreises (lotrechte Blickrichtung), wenn sie bezüglich Durchmesser und Temperatur gleich sind, die sichtbaren Flächen erscheinen völlig homogen. Sterne, die ja selbstleuchtende Gaskugeln sind und deshalb eine Atmosphäre mit Extinktion haben, sehen anders aus: im Zentrum der Sternscheibe sieht man die Strahlung aus vergleichsweise tieferen, heißeren (helleren) Schichten als das in Randnähe der Fall ist: wegen des schrägen Einblicks am Rand sieht man die Strahlung aus weniger tiefen, kühleren (dunkleren) Schichten. Die Sternscheibe sieht daher zum Rand hin dunkler aus, man nennt den Effekt „Randverdunklung“.

Zur Berechnung der Randverdunklung wurde eine „graue“ Atmosphäre im Strahlungsgleichgewicht angenommen, d. h., die Extinktion der Strahlung ist unabhängig von der Wellenlänge und der Energietransport erfolgt nur durch Strahlung. Für solche Atmosphären wird mit guter Näherung die relative Helligkeitsverteilung I(x) über die (projizierte) Sternscheibe vom Zentrum (x=0) bis zum Rand (x=1) durch die Gleichung I(x) = 0.4 + 0.6·(1−x²)^½ beschrieben. Selbst wenn die Atmosphäre eines Sterns sich nur genähert im Strahlungsgleichgewicht befindet, läßt sich dennoch die Randverdunklung vieler Sterne damit erstaunlich gut darstellen, übrigens auch die der Sonne.

Die Graphik des Cepheiden besteht aus 128 Einzelbildern, Radius und Temperatur als Funktionen der Phase wurden dazu durch Fourier-Reihen bis zur fünften bzw. sechsten Ordnung dargestellt. Da die bekannten Browser GIF89a-Bilder nicht mit lokaler Palette wiedergeben können, steht für alle Einzelbilder nur eine globale Palette mit max. 256 Farben zur Verfügung. Deshalb erscheint der Helligkeitsverlauf von der Mitte bis zum Rand im linken Stern nicht so glatt, wie man es sich wünschte.

Ein Raumschiff befindet sich auf einer Kreisbahn um ein gravitatives Kraftzentrum. Der Beobachter an Bord blickt nachdenklich aus dem Fenster und stellt sich die Potentialfläche einer Punktmasse anschaulich vor. Da er visuell kein Objekt ausmachen kann, kommt ihm der Gedanke, daß es sich möglicherweise um ein Schwarzes Loch handelt! Sollte man eine engere Bahn einschlagen, um so gegebenenfalls mehr Information über das Zentralobjekt zu erhalten? Kann man den „Schwarzschildradius“ bestimmen? Was würden Sie vorschlagen?

Die Graphik besteht aus nur 16 Einzelbildern. Dazu wurde das Potential in kartesischen Koordinaten mit der Funktion z = −a/r = −a/(x² + y²)^½, (a = 900, ein Formfaktor für das Pixelbild) als räumliche Punktmenge (x_i, y_i, z_i, i = 1, … N) so berechnet, daß die Kreise auf der „Potentialfläche“ äquidistant liegen und der Winkelabstand zwischen den meridional verlaufenden Kurven 20° beträgt (für das Zeichnen der Kreise wurden Punkte im 10°-Abstand gewählt). Die so berechnete  3-dimensionale Punktmenge wurde dann durch Zentralprojektion – unter geeigneter Vorgabe von Beobachtungsort und Blickrichtung – in die Ebene projiziert, wobei die in azimutaler bzw. meridionaler Richtung benachbarten Punkte durch Geraden graphisch verbunden wurden. Die 16 Bilder unterscheiden sich jeweils nur um eine Verdrehung der räumlichen Punktmenge in azimutaler Richtung um 20°/16 = 1.25°. Auf einen Hintergrund mit Sternen, der sich von links nach rechts durch das Bild bewegen müßte, wurde im Interesse einer möglichst kleinen GIF-Datei verzichtet.

Die sichtbare Spiralstruktur vieler Galaxien versucht man nach Lin et al. [1] durch sogenannte Dichtewellen zu erklären. Die Sterne bewegen sich auf ellipsenähnlichen Bahnen derart, daß die großen Achsen a der Ellipsen sich ebenfalls drehen, die Sterne bewegen sind also auf Rosettenbahnen. Man denke sich nun als Beobachter in ein drehendes Koordinatensystem versetzt und wähle dessen Winkelgeschwindigkeit so, daß die Sternbahnen als mehr oder weniger geschlossene ellipsenähnliche Bahnen erscheinen, was nach der Dichtewellentheorie für einen gewissen Abstandsbereich vom Galaxienzentrum gelten soll. Ordnet man dann die großen Halbachsen a der Ellipsenbahnen im Sinne einer logarithmischen Spirale an (a(φ) ~ exp(tg(i)·φ), i = 8°, der Steigungswinkel der Spirale), so überlagern sich die Sternbahnen derart, daß ein Spiralmuster allein aufgrund vergrößerter Sterndichte entsteht. Da sich der Beobachter im rotierenden System der Ellipsen befindet, so ist dies identisch mit dem Koordinatensystem der Spirale.

Die Sterne bewegen sich relativ zur Spirale durch diese von der konkaven zur konvexen Seite hindurch, wie in der Graphik zu sehen. Die Sterngeschwindigkeit v als Funktion des Zentrumsabstandes r (relativ zu einem nicht rotierenden Koordinatensystem) ist in Spiralgalaxien außerhalb der zentralen Aufhellung (bulge) in einem weiten Bereich nahezu konstant. Die Sterngeschwindigkeit v_r relativ zur Spirale nimmt daher linear mit r ab. Übrigens läßt sich die differentielle Rotation der Galaxis auch im Koordinatensystem der Spirale gut verfolgen. Außerhalb der zentralen Aufhellung nimmt die Flächenhelligkeit, wie für Spiralgalaxien üblich, mit wachsendem r exponentiell ab. Im Vergleich mit der Natur läuft der Vorgang hier um den Faktor 3·10¹⁵ schneller ab!

Die Graphik besteht aus 44 Bildern, sie stellt die Bewegung von Sternen relativ zur (in sich starr rotierenden) Spirale dar. 693 Sterne bewegen sich auf 21 Ellipsenbahnen der Exzentrizität 0.5. Diese 693 Sterne sind sozusagen die Stellvertreter für alle anderen Sterne der Scheibe, die sich auf Grund ihrer großen Anzahl nur als diffuse Flächenhelligkeit bemerkbar machen. Die Sterndichte in der Spirale ist übertrieben dargestellt, in natura ist sie tatsächlich nur um wenige Prozent größer als außerhalb der Spirale.

Die Sterne springen in der Bewegung von Pixel zu Pixel, da sie jeweils durch genau ein Pixel dargestellt werden. Dieselbe Graphik mit Antialiasing (4 Pixel je Stern mit wechselndem Intensitätsschwerpunkt) ergibt eine fließende Bewegung, allerdings ist dann die GIF-Datei von 67 kb auf 195 kb angewachsen. Sie können sie hier herunterladen (195 kb).