Fehlerbetrachtung bei Zählratenmessungen
                   ▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀

      Voraussetzungen:

      Es werde zunächst über eine Zeit To der Hintergrund No gezählt.
      Sodann wird die zu messenden Probe über die Zeit T1 gezählt.  Wir
      haben also:

                                             No      √No
          No ±√No in der Zeit To, --> No' = ────  ±  ─── ,
                                             To       To

                                             N1      √N1
          N1 ±√N1 in der Zeit T1, --> N1' = ────  ±  ─── ,
                                             T1       T1

      dabei sind die Zeiten To und T1 ohne Fehler. Die Signalrate Ns'
      und deren Fehler ergibt sich dann nach:

          Ns' = N1' - No' ,

                   ┌                 ┐½   ┌  N1     No  ┐½
          σ(Ns') = │σ²(N1') + σ²(No')│  = │ ──── + ──── │
                   └                 ┘    └  T1²    To² ┘  ,

                   ┌  N1'    No' ┐½
          σ(Ns') = │ ──── + ──── │
                   └  T1     To  ┘  .

      Interessant ist das Signal-zu-Rausch Verhältnis S/N:

                  Ns'         N1' - No'
          S/N = ────── =  ─────────────────  ,
                σ(Ns')     ┌  N1'    No' ┐½
                           │ ──── + ──── │
                           └  T1     To  ┘

          ┌─────────────────────────────────────────────┐
          │                        Ns'                  │
          │  S/N  =  ─────────────────────────────────  │
          │          ┌                              ┐½  │
          │          │     ┌  1     1  ┐         1  │   │
          │          │ No'∙│ ─── + ─── │ + Ns'∙ ─── │   │
          │          │     └  T1    To ┘         T1 │   │
          │          └                              ┘   │
          └─────────────────────────────────────────────┘  .

      Wenn Ns' << No' und To >> T1 gilt, dann erhält man genähert:

          ┌───────────────────────────────────────────┐
          │              ┌      ┐½                    │
          │              │  T1  │                     │
          │  S/N  =  Ns'∙│ ──── │     mit  Ns'<< No,  │
          │              │  No' │          T1 << To.  │
          │              └      ┘                     │
          └───────────────────────────────────────────┘  .