Die Inverse einfacher Blockmatrizen
                     ▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀
 
      Nehmen wir an, eine Matrix bestehe aus den Untermatrizen
      A,B,C,D, und ihre Inverse habe dieselbe Struktur mit den
      entsprechenden Untermatrizen a,b,d,c, so daß die Multiplikation
      die Einheitsmatrix bestehend aus zwei Einheitsuntermatrizen
      ergibt:

          ┌────┬─────────┐   ┌────┬─────────┐   ┌────┬─────────┐
          │ A  │    C    │   │ a  │    c    │   │ I  │    0'   │
          │    │         │   │    │         │   │    │         │
          ├────┼─────────┤   ├────┼─────────┤   ├────┼─────────┤
          │    │         │   │    │         │   │    │         │
          │    │         │ ∙ │    │         │ = │    │         │
          │ B  │    D    │   │ b  │    d    │   │ 0  │    E    │
          │    │         │   │    │         │   │    │         │
          │    │         │   │    │         │   │    │         │
          └────┴─────────┘   └────┴─────────┘   └────┴─────────┘

      Man erhält durch Ausmultiplizieren vier Matrizengleichungen, aus
      denen, wenn A und D invertierbar sind, folgt:

                                          -1
          (1)  A∙a + C∙b = I   -->   a = A  ∙(I - C∙b)

                                        -1
          (2)  B∙a + D∙b = 0   -->   B∙A  ∙(I - C∙b) + D∙b = 0

                                          -1
          (3)  D∙d + B∙c = E   -->   d = D  ∙(E - B∙c)

                                        -1
          (4)  C∙d + A∙c = 0'  -->   C∙D  ∙(E - B∙c) + A∙c = 0'

      Und weiter:

                  -1      -1
          (2)  B∙A   - B∙A  ∙C∙b  + D∙b = 0

                  -1   ┌   -1      ┐
               B∙A   - │B∙A  ∙C - D│∙b = 0
                       └           ┘
             ┌───────────────────────────┐
             │     ┌   -1      ┐-1    -1 │
             │ b = │B∙A  ∙C - D│  ∙B∙A   │
             │     └           ┘         │
             └───────────────────────────┘

      Entsprechend aus (3) analog wie bei (2):

             ┌───────────────────────────┐
             │     ┌   -1      ┐-1    -1 │
             │ c = │C∙D  ∙B - A│  ∙C∙D   │
             │     └           ┘         │
             └───────────────────────────┘

      Eingesetzt in (1) bzw. (4) folgt:

             ┌───────────────────────────────────────────────────────┐
             │      -1    -1        -1    -1   ┌   -1      ┐-1    -1 │
             │ a = A   - A  ∙C∙b = A   - A  ∙C∙│B∙A  ∙C - D│  ∙B∙A   │
             │                                 └           ┘         │
             └───────────────────────────────────────────────────────┘

             ┌───────────────────────────────────────────────────────┐
             │      -1    -1        -1    -1   ┌   -1      ┐-1    -1 │
             │ d = D   - D  ∙B∙c = D   - D  ∙B∙│C∙D  ∙B - A│  ∙C∙D   │
             │                                 └           ┘         │
             └───────────────────────────────────────────────────────┘

      Im Falle, daß die Ausgangsmatrix symmetrisch ist, d. h.,

          A = A',   D = D',   C = B'

      vereinfachen sich die Ergebnisse praktisch nicht.